佐賀大学農学部応用生物科学科　生物情報処理演習　講義テキスト　　科目ホームページ

多重比較

平均値の差の検定は2集団間に差があるかどうかを調べるものでした。分散分析は3以上の集団間に差があるかどうかを調べる手法と考えることもできます。しかし、分散分析では要因が有意かどうかしか検定することはできません。分散分析のテキストの例で言えば、実際に一番優れている飼料はどれか、という問いには分散分析は答えることができません。それではどうするかというと、一番簡単な方法は、それぞれの飼料について総当たりで平均値の差の検定を行うというものです。

しかしながら、個々の検定が95%の信頼度であったとしても、総当たりで検定を行うと多重比較全体での信頼度ははるかに低いものになってしまいます。そこで、多重比較全体での信頼度をあげるためにいろいろな方法が考案されてきました。ここでは、畜産分野で良く使われるダンカンの多重範囲検定とチューキーの方法を取り上げます。

ダンカンの多重範囲検定

ダンカンの多重範囲検定は有意差が出やすいことから畜産分野で良く使われますが、実際の過誤の確率が高くなりやすいのが欠点です。以下に示す多重範囲検定係数MRTを算出して、平均値の差の方が大きければ有意差ありと判断します。

MRT = q_p(r,df) sqrt(MS_E/H)

ここで、q_p(r,df)は確率p、処理の数r、誤差の自由度df でのダンカン表の値、MS_Eは誤差の平均平方、 Hは例数の調和平均でsqrt()はルートをとることを示しています。

先週の分散分析での例題で考えてみましょう。まず平均値を昇順に並べますと、飼料C、飼料A、飼料B となります。隣どうしを比較する時はr=2です。誤差の自由度はMS-Excelの分析ツールの一元配置分散分析法ではグループ内の自由度として表示されています。また、誤差の平均平方はグループ内の分散になっています。例数の調和平均は

1/H = (1/3)(1/9 + 1/9 + 1/8)

H = 8.64

q_0.05(2,23)= 2.925

MS_E = 0.00224

従ってMRTは

MRT = 2.925 sqrt( 0.00224/8.64) = 0.04709697

となります。飼料Aと飼料Bの平均値の差は0.06444ですから有意差ありとなります。同様に飼料Cと飼料Aの平均値の差は0.06514ですから、これも有意差ありですね。

飼料Cと飼料Bを比較する場合は、r=3となりますので、 q_0.05(3,23)=3.075を使って

MRT = 3.075 sqrt( 0.00224/8.64) = 0.0495122

飼料Cと飼料Bの平均値の差は0.12958ですから有意差ありとなります。