統計パッケージR入門 III

重回帰分析

NumberOfEggsを目的変数として、BodyWeightとAgeAtFirstEggsを説明変数とする重回帰分析をします。

> lmresult <- lm(NumberOfEggs ? BodyWeight + AgeAtFirstEggs)
> summary(lmresult)

Call:
lm(formula = NumberOfEggs ? BodyWeight + AgeAtFirstEggs)

Residuals:
       2        5        6        7        8 
-0.74792 -0.20999 -0.06709  0.02638  0.99862 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)    -16.9522     6.1143  -2.773   0.1092  
BodyWeight      -0.1244     0.1033  -1.204   0.3518  
AgeAtFirstEggs   1.5336     0.1891   8.111   0.0149 *
---
Signif. codes:  0  `***'  0.001  `**'  0.01  `*'  0.05  `.'  0.1  ` '  1 

Residual standard error: 0.8961 on 2 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9903,     Adjusted R-squared: 0.9806 
F-statistic: 102.2 on 2 and 2 degrees of freedom,       p-value: 0.009692

成長曲線の当てはめ

次のデータにvon Bertalanffyのモデルを当てはめてみる。これは非線形回帰になる。

> gdata <- read.table("gdata.txt")
> gdata
   age weight
0    0    6.7
1    1   17.0
2    2   34.5
3    3   56.6
4    4   80.3
5    5   94.6
6    6  100.7
7    7  103.7
8    8  104.9
9    9  103.5
10  10  104.8
11  11  105.7
12  12  106.6
13  13  108.0
14  14  107.9
15  15  107.3

> library(nls)
> attach(gdata)
> result <- nls( weight ? A*(1.0-B*exp(-k*age)), data=gdata, start = list( A=100.0, B=1.0, k=0.1))
> summary(result)

Formula: weight ? A * (1 - B * exp(-k * age))

Parameters:
   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
A 112.62879    3.84595  29.285 2.96e-13 ***
B   1.03429    0.05546  18.648 9.17e-11 ***
k   0.28924    0.03904   7.409 5.13e-06 ***
---
Signif. codes:  0  `***'  0.001  `**'  0.01  `*'  0.05  `.'  0.1  ` '  1 

Residual standard error: 7.187 on 13 degrees of freedom

Correlation of Parameter Estimates:
       A      B
B -0.301       
k -0.787 0.5902

カイ自乗検定

梅山豚とランドレースから作ったF2個体について、毛色の優性白が理論通りに3：1に分離しているかどうかを検定してみよう。データはn=111, 白色 90頭、その他 21頭であった。

> observed <- c(90, 21)
> expected <- c( (111*3)/4, 111/4)
> expected
[1] 83.25 27.75
>

カイ自乗値を求めてみる。

> chi <- sum((observed - expected)^2/expected)
> chi
[1] 2.189189
>

カイ自乗分布から下側確率を求める。

> pchisq( chi, length(observed)-1)
[1] 0.8610175
>

1-0.8610175=0.1389825 となり5%水準でも有意とならないため、帰無仮説(データは3：1に適合する)は棄却されない。

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最終更新年月日 2006年4月10日

佐賀大学農学部動物生産学研究室ywada@cc.saga-u.ac.jp

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